1.Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) Х к квадрате -14Х+45
б) 3Y в квадрате+7Y-6.
3.сократите дробь 3p в квадрате+p-2
------------------------
4-9p в квадрате.
1.) x^2 - 14x +45
по теореме Виета ax^2 + bx +c = 0, a = 1, тогда
x1 + x2 = -b
x1*x2 = c
найдем корни x1 = 5; x2= 9
Ответ: (x -9)(x-5)
2) 3y^2 +7y -6
через дискриминант находим, корни
D= 7^2 - 4 * 3 * (-6)= 49+72=121
y1.2 = (-7 + -11) / 6
y1 = 2/3
y2 = -3
Ответ: (y- 2/3)(y +3)
3.) (3p^2 +p -2) / (4-9p^2)
разложим числитель на множители, решив уравнение
3p^2 +p -2 = 0
через дискриминант установим, что p1 = 2/3, p2 = -1
((p - 2/3) (p +1)) / ((2 - 3p)(2 +3p)) дробь
1)
x^2-14x+45=0; по теореме Виета:
x^2-9x-5x+(-5)*(-9)=0;
x(x-9)-5(x-9)=0;
(x-9)(x-5)=0.
2)
3y^2+7y-6=0; тут не всё так радостно, но всё же решаемо. Вычисляем дискриминант: D=(7)^2-4*(-6)*3=49+72=121
находим корни по формуле:
x1=(-7+корень из D)/2*3=(-7+11)/6=4/6= 2/3 - первый корень.
x2=(-7-корень из D)/2*3=(-7-11)/6= -3 - второй корень. Теперь подставляем их в уравнение вида a(x-x1)(x-x2)=0:
3(x-2/3)(x-(-3))=0;
3(x-2/3)(x+3)=0;
(x-2/3)(x+3)=0.
3)
(3p^2+p-2)/(4-9p^2). В числителе D=25, значит его корни: x1=-1?, x2=2/3. Подставим их в уравнение вида a(p-x1)(p-x2)=0:
3(p-2/3)(p+1)=0; вносим 3 в первый из множителей:
(3p-2)(p+1)=0.
теперь разложим по формуле разности квадратов:
4-9p^2=0;
(2-3p)(2+3p)=0. Домножим на -1, чтобы аргумент перед переменной был положительным:
(3p-2)(2+3p)=0.
Теперь вернемся к исходному уравнению и все туда подставим:
(3p^2+p-2)/(4-9p^2)=0;
(3p-2)(p+1)/(3p-2)(2+3p)=0;
Сокращаем (3p-2) и получаем ответ:
(p+1)/(2+3p)=0.
первый (х-9)(х-5)
второй (3у-2)(у+3)
третий (3р-2)(р+1)/((2-3р) (2+3р)) =(-р-1)/(2+3р)
⇢