Нужна универсальная формула, которой можно вычислить площадь любого многоугольника, лишь зная длину его сторон, сторон может быть любое количество, углы могут быть только тупые (т. е нет вогнутостей вовнутрь)
Любого или любого правильного многоугольника? ?
Площадь любого правильного многоугольника можно вычислять по формуле
S = n*a^2 / (4tg 180/n) где а длина сторона многоугольника, n -число сторон
разделить его на треугольники и сложить сумму площадей всех треугольников
Можете нарисовать треугольник или четырехугольник, в котором ВСЕ углы тупые?
Универсальной формулы нет, ведь произвольный многоугольник
не "жёсткая" фигура, его форму и площадь можно изменять, изменяя
углы. Только разбиением на треугольники.
Впрочем, если речь идёт о произвольном выпуклом ("нет вогнутостей вовнутрь") многоугольнике, то необязательно, чтобы углы были только тупые; у любого выпуклого многоугольника может быть три острых внутренних угла.
Для площади произвольных выпуклых многоугольников универсальной формулы нет. Единственно возможный способ указал Ivantrs. Для правильного многоугольника - М. Мамишев.
нет такой. для многоугольников с числом сторон есть формулы, но они включают в себя углы или диагонали. например формула брахмагупты для 4-угольника или формулы 5 и 6-угольников
(приведены [ссылка заблокирована по решению администрации проекта])
Только по длинам сторон нельзя. По координатам вершин можно:
где 
В первом случае он окажется треугольником, и можно воспользоваться одной из формул: S = 1/2 * а * н, где а — сторона, н — высота к ней; S = 1/2 * а * в * sin (А), где а, в — сторон\ы треугольника, А — угол между известными сторонами; S = √(p * (p - а) * (p - в) * (p - с)), где с — сторона треугольника, к уже обозначенным двум, р — полупериметр, то есть сумма всех трех сторон, разделенная на два.
В общем на работе заморочился с собственным выведением площади... и задался вопросом, почем при большем кол-ве сторон и одинаковым периметром - площадь увеличивается.
Решил через площадь формулу многоугольника вывести S=Pr^2 / ( 4N*tg(180/n) ), где Pr - периметр, N - колличество сторон. Так вот выяснил что N*tg(180/N) -> ПИ, т. е. стремится к числу ПИ, при бесконечно высоких N. увеличивая тем самым площадь до площади идеального круга.
Превращая S=Pr^2 / 4ПИ.
⇢