В ответ на давление коллектива Лена просто молчит, не обращает на них внимания, проявляя таким образом свой характер
Вводные слова членом предложения не являются. А в вашем предложении это не вводное слово, а обстоятельство, поэтому без запятых
"Таким образом" надо выделить запятыми с двух сторон.
Вводное слово " таким образом мы обосабливаем, то есть ставим запятые с обоих сторон, так как проявляя- это деепричастие и мы ставим после него запятую, и перед ним, таким образом, у нас ставится запятая перед слово "таким", но если вспомнить правило, что вводные слова на письме выделяются запятыми, то нужно поставить запятую после слова "образом".
⇢