Группа спортсменов, среди которых 1/8 страдающих хроническими заболеваниями

Question

Группа спортсменов, среди которых 1/8 страдающих хроническими заболеваниями, прибыла на профосмотр. Схема осмотра такова, что с вероятностью 0,9 обнаруживает больного, и существует малая вероятность 0,02 того, что здоровый может быть признан больным. 
А) Случайно выбранный из группы спортсмен был признан здоровым. Какова вероятность того, что он болен?

Ольга Матвеева · Accepted Answer

Больных 1/8 
Здоровых 7/8 
Больных признанных здоровыми 1/8 * ( 1 - 0,9 ) = 1/8 * 0,1 
Здоровых признанных здоровыми 7/8 * ( 1 - 0,02 ) = 7/8 * 0,98 
Всего признанных здоровыми 1/8 * 0,1 + 7/8 * 0,98 
Вероятность что выбранный спортсмен болен = 1/8 * 0,1 / ( 1/8 * 0,1 + 7/8 * 0,98 ) = 
деление на 8 сокращаем. 
= 1 * 0,1 / ( 1 * 0,1 + 7 * 0,98 ) = 
= 0,1 / ( 0,1 + 6,86 ) 
= 0,1 / 6,96 
= 0,0143678