найти площадь параллелограмма построенного на векторах пространства а (5;-4;7) и b(-2;0;1)

Площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b равна модулю векторного произведения векторов а и b:
S = |[axb]|
Вычислить модуль векторного произведения можно двумя способами:
1. В лоб - строим матрицу векторного произведения a и b. Раскладываем ее по первой строке и получаем вектор:
c = [axb]
Затем вычисляя модуль вектора с находим искомую площадь.
2. Используя скалярное произведение векторов а и b найдем косинус угла между векторами, а по косинусу найдем и синус угла между векторами а и b.
Используя формулу:
|[axb]| = |a|*|b|*sin(a^b)
Найдем искомый модуль векторного произведения, а вместе с ним и площадь параллелограмма.
Успехов!