⇢ В*
Виктория ***
Di
Diana
1. Т. к. координаты точки А не удовлетворяют ни одному из данных уравнений высот, то эти высоты проходят через точки В и С и перпендикулярны сторонам АВ и АС
2. Чтобы найти уравнения сторон АВ и АС нам достаточно найти хоть один вектор, перпендикулярный данным сторонам. Т. к. высоты перпендикулярны сторонам АВ и АС, то любой вектор, принадлежащий данной высоте перпендикулярен соответствующей стороне
3. Найдем векторы, принадлежащие прямым:
х+у-2=0 и 9х-3у-4=0
Выразим:
x = 2 - y;
y = 3x - 4/3
Чтобы найти первую точку положим х = 0:
у = 2
у = -4/3
Итак мы нашли по одной точке на каждой из высот:
(0, 2) и (0, -4/3)
Найдем еще две точки. Для этого положим у = 0:
х = 2
х = 4/9
Итак мы нашли еще две точки на данных прямых:
(2, 0) и (4/9, 0)
Найдем координаты векторов, принадлежащих данным прямым (высотам) :
N1(2,-2) и N2(4/9, 4/3)
4. Теперь у нас есть все, чтобы найти уравнения прямых АВ и АС: т. е. векторы N1 и N2, перпендикулярные этим прямым и точка А, лежащая на данных прямых.
Строим общее уравнение прямых:
АВ: 2х - 2у + K = 0
AC: 4x/9 + 4y/3 + M = 0
Чтобы найти коэффициенты К и М подставим в уравнения координаты точки А:
4 - 4 + K = 0
K = 0
8/9 + 8/3 + M = 0
M = - 32/9
Окончательно получаем уравнения прямых АВ и АС:
AB: 2x - 2y = 0
AC: 4x/9 + 4y/3 - 32/9 = 0
Упростим уравнение стороны АС умножив его на 9:
4x + 12y - 32 = 0
5. Найдем точки В и С. Точка В находится на пересечении прямых 2x + 2y - 8 = 0 и х+у-2=0.
Решая совместно систему:
2x - 2y = 0
х+у-2=0.
Получим: х = 1, у = 1
Т. е. точка В имеет координаты (1, 1)
Аналогично из системы:
4x + 12y - 32 = 0
9х - 3у - 4 = 0
Найдем координаты точки С (1.2, 2.66)
6. Найдем каноническое уравнение прямой ВС. Для этого найдем координаты вектора ВС:
ВС (0.2, 1,66)
Используя координаты точки В и координаты вектора ВС построим уравнение стороны ВС:
(x - 1)/0.2 = (y - 1)/1.66
Вот и все. Уравнения всех трех сторон найдены.
Успехов!
Похожие вопросы