⇢ ЮП
Юля Пархоменко
Кирилл
Подбором находим первый корень:Х=2,делим многочлен на Х-2,получим 4х**+8х-5(**-это квадрат).Решаем квадратное уравнение4х**+8х-5=0,получим второй и третий корень:Х2=-2,5; Х3=0,5.
Никитос
Функция представлена неполным кубическим трёхчленом, для нахождения корней которого есть стандартные формулы. Подставь коэффициенты и готов результат.
Есть другой способ - разложить на сомножители
4 (x-x1) (x-x2)(x-x3) =0
Откуда 4* ( -x1*x2*x3) = -10
то есть x1*x2*x3 =2,5
Как может составиться подобное произведение? Предположим x1=2,5
4*2,5 ^3 = 62,5
-21*2,5 = -52,5
Разница 10 , а надо -10.
То есть x1= -2,5
Поделим 4х^3-21x+10=0 на (x+2,5)= (x-x1)
Получим квадратное уравнение
4x^2 -10 x +4 = 0
или
x^2 -2,5 x +1 = 0
Корни 2 и 1/2 , а первый 2,5.
Конечно, здесь мы подобрали корень 2,5
но мы разумно исходили из того, что произведение
x1*x2*x3 =2,5
вряд ли имеет какие-то сложные сомножители.
Если бы корни были заковыристо дробные? например, 5/3,
то коэффициенты исходного уравнения не были бы целыми числами.
Но если исследовать произведение сомножителей
4 (x-x1) (x-x2)(x-x3) =0
то можно из ( x-x1) (x-x2)(x-x3) =0
составить еще пару уравнений, подобных
4* ( -x1*x2*x3) = -10
И тогда, получив три уравнения с тремя неизвестными решить её и получить
корни x1, x2, x3 корректно и строго, без подбора.
Как видите способов решения несколько, но они сводятся все к тому, чтобы владеть математическими методами, вам уже преподанными.
Способ разложения полинома на сомножители в виде двучленов и квадратных трёхчленов является сутью главной теоремы алгебры.
Она позволяет решить все уравнения с одной переменной представленные многочленами любой степени так как они могут быть разложены в такое произведение. Какова степень многочлена, столько и корней у него.
Единственный нюанс - если квадратный трёхчлен не разлагается в произведение, то он даёт два сопряжённых комплексных корня.
Комплексные числа - это не действительные числа, их появление вызвано желанием извлечь квадратный корень из отрицательного числа.
Но комлексные числа позволяют решать все уравнения сложнее кубических.
Напомню, что в области действительных чисел только квадратные и кубические уравнения могут иметь формулы для решения
Ок
Оксана
Мы видим, что х*(4х^2-21)=-10, отсюда _угадывается_ корень Х1=2. Дальше можно разделить на (х-2) и останется квадратное уравнение 2х^2-4х+1=0. Вроде, у него получается два корня Х2,3= 1/2 плюс-минус (корень из двух)/2, но это надо проверять - я в уме считал, наверняка ошибся.
Или можно сразу по формулам кубического корня.
Похожие вопросы