найдите сумму первых пяти членов прогрессии

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 168,а сумма следующих трех членов равна 21.Найдите сумму первых пяти членов и составьте формулу n-ого члена

a1 + a2 + a3 = 168
a4 + a5 + a6 = 21

Очевидно, что последовательность убывающая.

a2 = a1*q
a3 = a1*q^2
a4 = a1*q^3
a5 = a1*q^4
a6 = a1*q^5
a1 + a1*q + a1*q^2 = 168 (*)
a1*q^3 + a1*q^4 + a1*q^5 = 21
a1* (q^3 + q^4 + q^5) = 21
a1 = 21 / (q^3 + q^4 + q^5)

Подставим в (*):

21 * (1 + q + q^2) / (q^3 + q^4 + q^5) = 168
(1+q + q^2) = 8 (q^3 + q^4 + q^5)
(1+q + q^2) = 8 (1 + q + q^2) * q^3 | : (1 + q + q^2)
1 = 8 * q^3
q^3 = 1/8
q = 1/2
a1 + a1*q + a1*q^2 = 168, подставим q = 1/2
a1 * (1 + 1/2 + 1/4) = 168 | *4
a1 * (4 + 2 + 1) = 168 * 4
a1 * 7 = 7 * 24 * 4
a1 = 24 * 4 = 96
a2 = 96/2 = 48
a3 = 24
a4 = 12
a5 = 6
a6 = 3 и т. д.
an = a(n-1) * 1/2
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 168 + 21 - a6 = 189 - 3 = 186

Ответ: Сумма первых пяти членов равна 186, формула н-ного члена an = a(n-1) * 1/2.