Помогите решить. Тригонометрия. 1) 2^log2(sin(x))=4 2) 2cos^2(x/2)=1+cos(x)+cos(2x) 3) 8cos^6(x)=3cos(4x)+cos(2x)+4

1) 2^log2(1-sin(x))=4

2^(2/sin(x))=4 --> 2/sin(x)=4 --> sin(x)=1/2 --> x = pi/6+2pi*k, x=5pi/6+2pi*k, k - целое.

2)2cos^2(x/2)=1+cos(x)+cos(2x)

1+cos(x)=1+cos(x)+cos(2x)

cos(2x)=0 --> Ответ: x=1/2(pi/2+pi*k), k - целое

3) 8cos^6(x)=3cos(4x)+cos(2x)+4

cos^2(x) = (1+cos(2x))/2

8cos^6(x) = 8*(cos^2(x))^3 = 8*( (1+cos(2x))/2 )^3 = (8/8)*(1+cos(2x))^3 = 1 + 3*cos(2x) +

3*cos^2(2x) + cos^3(2x) = 3*(2cos^2(2x) - 1) + cos(2x) +4

1 + 3*cos(2x) + 3*cos^2(2x) + cos^3(2x) = 3*(2cos^2(2x) - 1) + cos(2x) +4

cos^3(2x) - 3cos^2(2x) + 2cos(2x) = 0

cos(2x)*( cos^2(2x) - 3cos(2x) + 2) = 0

cos(2x)*(cos(2x) - 1)*(cos(2x) - 2) = 0

cos(2x) = 0 или cos(2x) = 1

Ответ : x=1/2(pi/2+pi*k), x = pi*k, k - целое

------------------------------------------------------------

Изменил первое, так как Вы подправили условие