Как решить уравнение в целых числах?

Диофантово уравнение. Находим наибольший общий делитель (12,5)

12= 2∙5 + 2
5= 2∙2 +1
2 = 2∙ 1 +0

Значит, (12,5) =1

"Идем назад":
1 = 5- 2∙2 = 5- 2(12 - 2∙ 5) = 5- 2∙12 + 4∙5 = 5∙5 -2∙12

Мы получили, что

12 ∙ (-2) + 5∙5 =1

Если умножим это уравнение на 4, то получим

12 ∙(-8) + 5∙ 20 = 4

а это означает, что пара чисел а= -8, б= 20 является (частным) решением данного уравнения.

Общее решение имеет вид

x= -8+ 5k
y= 20 + 12k

k целое число