Как решить задачу, в которой у треугольника известна гипотенуза 4.5, и угол между катетами равен 45 градусам?

если угол 45 значит катеты равны.

bc^2=ab^2 + ac^2
BC^2 = 2AB^2
4.5^2 = 2AB^2
20.25 = 2AB^2
AB^2 = 10.125
AB = 3,182
AB = AC
ЭТО ЕСЛИ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ Я ПРАВИЛЬНО ДОДУМАЛ

Скорее всего, углы при катетах равны 45 градусов (т. к. угол между любым катетом и гипотенузой всегда 90 градусов)
Если так, то у этого Δ-ка катеты равны (он ещё и равнобедренный) .
Если надо найти катеты, то, обозначая их как х, пишем теорему Пифагора:
x^2 + x^2 = (4,5^2), 2x^2 = (4,5)^2, x=4,5/√2 ≈ 3,19
Т. о. каждый катет такого Δ-ка равен примерно 3,19.

неверная запись условия задачи: если есть катеты и гипотенуза, значит, этот треугольник прямоугольный и угол между катетами составляет 90" ! А вот угол между катетом и гипотенузой может быть 45", исходя из этого, второй угол между гипотенузой и вторым катетом тоже 45" / т. к. сумма внутренних углов треугольника составляет 180" : 90"+45"+45"/, значит, катеты, противолежащие равным углам тоже равны. Дальше нужно решать, исходя из теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, Возведи гипотенузу в квадрат и раздели на 2, узнаешь величину катета