Как из уравнения Бернулли получить формулу Торичелли?

Смысл уравнения Бернулли в том, что сумма:
ρV²/2 + ρgh + p
сохраняется вдоль всей струи, т. е. она одинакова и внутри сосуда и вне сосуда. Т. е. если внутри и вне сосуда скорости равны V1 и V2, высоты h1 и h2, давления p1 и p2 то:
ρV1²/2 + ρgh1 + p1 = ρV2²/2 + ρgh2 + p2
Возьмем большой, открытый сверху, сосуд с водой, в котором есть отверстие на глубине h. Т. к. сосуд большой, то скорость снижения уровня воды во много раз меньше, чем скорость вытекания воды из отверстия. По сути мы вообще можем считать, что уровень воды в сосуде сохраняется. Тогда скорость течения воды в сосуде V = 0.
Кроме того, для воды, вытекшей из сосуда высота уровня h = 0. Тогда, согласно уравнению Бернулли:
ρgh + p = ρV²/2 + p
где левая часть уравнения относится к той части струи, что в сосуде, а правая к вытекшей из сосуда струе. Т. к. сосуд открыт сверху, то давление на поверхность воды в сосуде равно давлению на вытекающую из сосуда воду (если, конечно, не брать сосуд километровой высоты! )
Сокращая p и ρ получаем:
V² = 2gh
откуда
V = √(2gh)
Вот и все!
Успехов!