есть ли слово дособирывают?

Нет))) ) Есть слово "дособирают"

Дособировывавши дособированную дособирывалку, дособирывавшийся дособирывун дособирывелся. Нет, конечно, нету.

теперь есть!

а ещё дособировывают)))))

Нет! Только дособирают в будущем времени или продолжают собирать в настоящем . По-другому нельзя !

В разговорной лексике этот термин допустим. Но в литературе его конечно нет.