как разобрать слово сегодня по составу? СЕГОДНЯ - корень суфикс окончяние приставка.

А так как это наречие, т. е. неизменяемое слово, то окончания у слова нет!! !
Ни нулевого, никакого!

С точки зрения современного русского языка, корень - все слово, ни суффикса, ни окончания, в т. ч. нулевого - нет. С точки зрения истории русского языка (это вузовская программа уже, но, как я поняла, данное задание - школьное) корня два, но для спрашивающего это неактуально.

СуФФикс. ОкончАние.

Народ, наверное, я неправа.
Наверное, дам глупый ответ.
Но мне кажется, в этом слове два корня (такое вообще бывает?) .
Т. е. сего (сей, этот) ; дня.
Сегодня = в этот день.