Скажите пожалуйста, где можно учится на парикмахера в Екатеринбурге, после 9 класса?

На парикмахерских курсах. Погуглите, их много.
Но это не образование.
Поступайте в колледж и учитесь. После 1 курса на котором изучается программа 10-11 классов можно перевестись на заочную форму обучения или свободное посещение, сдать ЕГЭ и поступать в ВУЗ.
Парикмахерским курсам учеба в колледже не помешает.