Помогите срочно с контрольной

Question

1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см. 
2. В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма. 
3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции. 
4. В треугольнике АВС прямая MN, параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см. 
5. В прямоугольном треугольнике АВС =90°, АС=8 см, =45°. Найдите: 
а) АС; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе. 
6. Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого С-прямой, катет ВС=6 см и А=60°. Найдите: 
а) остальные стороны ∆АВС 
б) площадь ∆АВС 
в) длину высоты, опущенной из вершины С.

Светлана · Accepted Answer

1. По формуле Герона площадь треугольника равна корню из произведения разности полупериметра и всех его сторон: 
Полупериметр= (10+10+12)/2=16 
корень из (16-10)(16-10)(16-12)=корень из 6*6*4=6*2=12см2 
2. Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними: 
12*16*0.5=96см2 
3. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту 
Высота равна (по теореме Пифагора) =корень из 13^2-5^2=корень из 144=12 
0.5*(10+20)*12=180 см2 
4. Треугольники АВС и MBN подобны по трем углам, следовательно 
AC/MN=AB/MB=BC/BN 
Отсюда MN=AC*BN/BC=15*15/20=11.25 см 
5. а) АС - дано, AB=8 корней из 2 
б) Высота CD равна половине гипотенузы АВ=8 корней из 2