Геометрия. Помогииииите) В тэтраэдре ребро равно 6 см. Найдите высоту тэтраэдра

SA=SC=SB=AC=BC=AB=6 см.

Рассмотрим грань SBC. В ней мы провели высоту SF, которая делит сторону BC и угол BSC пополам, т. к равносторонний треугольник (в нем углы все по 60 градусов и стороны равны) . Найдем высоту SF по теореме пифагора: SF^2=36-9=25. SF=5.

Рассмотрим треугольник HBC. Он равнобедренный. HF его высота, которая делит сторону BC пополам. Угол HCB 30 градусов и НBC 30 градусов. Рассмотрим в этом треугольнике ещё один треугольник HCF из которого найдем HF. На против угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы. По теореме пифагора находим. x^2/4+9=x^2
-3x^2=9
x^2=3
x=sqrt(3) sqrt - квадратный корень

Значит гипотенуза sqrt(3), то есть сторона HC, то HF=(sqrt(3))/2.

Находим высоту тетраэдра по теореме Пифагора:

SH^2=25-3/4=97/4

SH=4,9 см