помогите пожалуйста решить пример: даны точки А(1;1) В(7;4) найти С, которая в 2 раза ближе к А чем к В

Строй треугольник находишь гипотенузу и делишь на 3 )))
Скорее всего точка - 3:2

Пусть имеется такая точка С (х; у) . Расстояния: АС=√((х-1)^2+(y-1)^2), CB=√((x-7)^2+(y-4)^2). СВ=2*АС. Подставляем, возводим в квадрат, раскрываем скобки и приводим подобные члены.
√((x-7)^2+(y-4)^2)=2*√((х-1)^2+(y-1)^2), (x-7)^2+(y-4)^2=4*((х-1)^2+(y-1)^2),
x^2-14*x+49+y^2-8*y+16=4*(x^2-2*x+1+y^2-2*y+1), x^2-14*x+49+y^2-8*y+16=4*x^2-8*x+4+4*y^2-8*y+4,
3*x^2+6*x+3*y^2=57, x^2+2*x+y^2=19, x^2+2*x+1+y^2=20, (x+1)^2+y^2=(√(20))^2. Получилось уравнение окружности с центром в точке О (-1; 0) и радиусом √(20). Любая точка этой окружности в 2 раза ближе к А, чем к В. Если в условии добавить, что точка должна быть на прямой, проведенной через точки А и В, то нужно стставить уравнение прямой: (х-1)/(7-1)=(у-1)/(4-1), (х-1)/6=(у-1)/3, х-1=2*у-2, х+1=2*у или у=(х+1)/2, и решить систему из уравнений окружности и прямой, подставляем, первый вариант уравнения прямой, получаем (2*y)^2+y^2=20, y^2=4, y=2 или y=-2, соответственно х=3 или х=-5. Получаем точки (3; 2) и (-5; -2).