Катер прошел от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 минут и вернулся обратно через 5 1/3 часа (пять целых, одна третья часа) после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/час
Ответ
___Путь от А до В:
S1 = 48 км - расстояние от А до В
V1 = Vк + Vр = 20 + Vр - скорость катера по течению
t1 - время в пути от А до В
t1 = S1\V1 = 48\(20 + Vр)
___ Путь от В до А:
S2 = 48 км
V2 = Vк - Vр = 20 - Vр - скорость катера против течения
t2 - время в пути от В до А
t2 = S2\V2 = 48\(20 - Vр)
t ст = 20 мин = 20\60 часа = 1\3 часа - время стоянки
t = 5 1\3 часа = 16\3 часа - время в пути от А до В и от В до А
=>
t1 + t ст + t2 = t
48\(20 + Vр) + 1\3 + 48\(20 - Vр) = 16\3
48\(20 + Vр) + 48\(20 - Vр) = 5
48*(20-Vр) + 48*(20+Vр) =5*(20-Vр) (20+Vр)
48*[(20 - Vр) + (20 + Vр) ] = 5*(20^2 - Vр^2)
48*40 = 2000 - 5Vр^2
5Vр^2 = 80
Vр^2 = 16
Vр = 4 км\час - скорость реки
⇢