Можно ли играть в игру, установленную на другом компьютере, через домашнюю группу?

Смотря какая игра и какой доступ к ней.
Есть игры, которые надо устанавливать, и без этого они работать не хотят.
Есть те, которые и без установки прекрасно работают.
Далее, если папка с игрой находится с доступом для чтения (обычно именно так) , то вы можете играть, но не можете сохраняться и т. п. , т. к. ничего записать туда не можете. Также и с другими файлами, сохраняемыми на диск. Это могут быть параметры игры, персонажа, карта посещенных мест или еще какая лабуда. Тем не менее, можно порубиться в кваку или кс.
Ну и последнее. Папка с игрой расшарена в полный доступ. Если она не требует установки, то вы можете играть в нее как будто вы на том компе.