Как копировать музыкальные файлы с моей страницы на мой компьютер

При просмотре видеороликов и прослушивании музыки в интернете многое из этого и так сохраняется на ваш компьютер в кэш браузера.
Так что можете брать эти файлы в папке кэша после прослушивания.

А вообще, есть много всяких способов.
Я, например, использую для этого расширение для браузера Opera Download Media Bar