распространение правильно пристав, пристав, корень, суфикс, суфикс, окончание

1) Начни с определения части речи: ЧТО? - существительное.
2) Измени форму слова, найдёшь окончание: распространениЕ, распространениЯ, распространениЮ.. . Следовательно, окончание -Е.
3) Часть слова без окончания называется основой. Основа - распространени.
4) В состав основы входят приставки РАС- ( сравни: РАСписание, РАСпределение) и ПРО-( сравни: ПРОбежка, ПРОкат) , суффикс отглагольного существительного -ЕНИ-(сравни: взрослЕНИе, кипЕНИе) и корень - СТРАН-. Однокоренные слова: распроСТРАНять, распроСТРАНённое, сторона ( с чередованием в корне гласных) .
Таким образом: РАС-ПРО-СТРАН-ЕНИ-Е - один суффикс, а не два.