Как из рекуррентной формулы получить общую формулу n-го члена последовательности ?

Это далеко не всегда возможно. есть приёмы, но они далеко не для всех случаев
a(n) = 3^n+(-1)^n

Он это умеет.
Коэффициент в ответе намекает, что нужно знать хотя бы первый член