Почему мы берем промежуток от 0..п/9 а не от -п/9..п/9

Потому что фигура симметричная и площадь одного лепестка (в диапазоне углов от -п/9 до п/9) равна удвоенной площади половины лепестка (в диапазоне углов от 0 до п/9). Поэтому перед интегралом появляется множитель 6. А интеграл с нижним пределом 0 считается чуть проще.