1/x + 1/y = 1 - уравнение связи
нужно решить методом Лагранджа и найти экстремумы функци.. .
Помогите, пожалуйста с обычными числами понимаю как делать, а с дробями что-то никак.. .
http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Лагранжа_приведения_квадратичной_формы_к_каноническому_виду
Приведя к общему знаменателю, имеем
y + x = xy
После замены
x = u + v
y = u - v
Получим
u² - v² - 2u = 0
(u-1)² - v² = 1 - уравнение гиперболы.
Насчет экстремумов, у гиперболы их нет.
Функции не хватает
Ищем экстремум F(x,y) при уравнении связи Φ(x,y)=0
Для этого ищут экстремум функции G(x,y)=F(x,y)-λΦ(x,y)
Получается три уравнения для трёх величин x,y,λ:
∂G/∂x=0, ∂G/∂y=0, Φ=0
В данном случае Φ=1/x+1/y-1, а F в условии пропущено
⇢