Что это за "на" в "самый что ни на есть"? Встречается ли оно хоть где-нибудь ещё?

Это частица - в составе фразеологического выражения

- ----

НА - частица ( разг. ) -

- Возьми, бери. НА, возьми книгу, передай брату. Передай мне масло. - НА, дорогой.

- Вот тебе (и) на! ; Вот те (и) на! -

- Восклицание по поводу чего-л. неожиданного (обычно неприятного) события, происшествия. НА тебе!
- Употр. для выражения удивления или недовольства кем-, чем-л. НА-ка выкуси!

- -----

Ни ( на ) есть . (после местоим. сл. : кто, что, какой и т. п.) . =
Любой, всяческий:

- Дайте мне какую ни на есть книгу.
Кого ни на есть обманет.
Кому ни есть поможет.

- Поеду куда ни на есть (в любое место) .

- ------

Что ни на есть (просторечн. экспрессивн. ) = В высшей степени; самый:

Кажись, чего бы им ещё? Так нет — подавай им что ни на есть самого дорогого! (Тургенев. Малиновая вода) .

- ----

Кто ни на есть (разг. экспрессивн. ) = Любой и каждый; всякий, кто бы то ни был.

Вы охотно допускаете, чтобы кто ни на есть (разумеется, тот, кому на это право дано) собственноручно в вашей физиономии симметрию поправил (Салтыков-Щедрин. Сатиры в прозе) .

- --- --

самый/самая/самое что ни на есть

1.(в особ. перед прил. ) самый-самый; особо, действительно, бесспорно такой-то; пре-, наи- такой-то.
(Самый что ни на есть главный начальник) .

2.(в особ. перед сущ. ) типичный, отъявленный, отпетый.
( Самый что ни на есть злодей) .