Не могу понять как работает прерыватель на катушке румкорфа. Ведь она не чего не замыкает.

Он не замыкает. Он - размыкает. При подаче напряжения питания, якорь замкнутого контакта прерывателя притягивается к магнитопроводу катушки, цепь разрывается, и якорь отпускает. Потом все повторяется, с большой скоростью, т. е начинается вибрация. В цепи первичной обмотки возникает переменный (импульсный) ток, который трансформируется в высокое напряжение на вторичной обмотки.