Координаты вершин треугольника заданы (-6;a;1),(1;-1;a),(a;2;8).Найти центр тяжести треугольника, при условии, что он лежит в координатной плоскости.
Центр тяжести - точка пересечения медиан, которая ищется как решение системы двух уравнений. Достаточно построить две медианы (проходят через вершину и середину противоположной стороны, т. е. банальное каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки) и найти точку их пересечения.
Условие "лежит в координатной плоскости" нужно для нахождения параметра а (вот только знать бы ещё, какая из трёх координатных плоскостей имеется в виду...).
чем считать проще написать в общем виде: пусть точки 1,2,3,
(x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3) -- их координаты
((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2) -- середина стороны 1-2
( (1*(x1+x2)/2+2*x3)/3,(1*(y1+y2)/2+2*y3)/3,(1*(z1+z2)/2+2*z3)/3 ) -- центр тяжести, она же точка перес. медиан, она же точка на медиане на расстоянии 2/3 от вершини и 1/3 от сер. стор.
подставить твою точку и посмотреть при каком а одна из координат преврашается в нуль -- условие к. пл.
не исключаю, что решений три
⇢