y''-4y'+4y=e^2x y''-4y'+4y=e^2x помогите решить, пожалуйста!

y" - 4y' + 4y = e^(2x)

Составьте характеристическое уравнение:

λ -4λ +4 = 0. Отсюда λ = 2, поэтому y = C1*e^(2x) + C2*e^(2x)*x

Частное решение:

y_p = x(Ae^(2x))

y'_p = 2Ae^(2x)*x + 2Ae^(2x)*x

y''_p = A(2e^(2x) + 4e^(2x)*x + 8e^(2x)*x)

Подстановки в уравнение и упрощение получится:

2Ae^(2x) = e^(2x)

Значит A = 1/2

Ответ: 1/2e^(2x)*x + C1*e^(2x) + C2*e^(2x)*x