Что делать с дневником, когда переходишь в другую школу посреди учебного года?

Если там приличные оценки и тебе не стыдно предъявлять его новым учителям, то нет смысла начинать новый.
Если же он весь в "2" и "3" и в замечаниях по поводу и без повода, а ты решил взяться серьёзно за учёбу, заводи новый и начинай , как говорят, с чистого листа.