наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 5x+1 на [-1;1]

Производная положительна (равна 5), поэтому функция возрастает на всей области определения, в том числе и на [-1;1]. Значит, наименьшее значение равно f(-1) = -5 + 1 = -4, а наибольшее — f(1) = 5 + 1 = 6.