как сравнить дроби не приводя их к общему знаменателю

Пусть А,В,С,Д все больше 0. Тогда сравнить А/В и С/Д можно так:

Если А*Д меньше (или больше) В*С, то 1-я дробь меньше (соответственно, больше) 2-й.

Пример: 8/9 и 15/17. Здесь получаются 8*17=136 и 9*15=135, значит, 8/9 > 14/17.
(Фактически здесь 9*17 - общий знаменатель)