Может ли военкомат отправить призывника в армию, который выплачивает иск страховой компании по решению суда?

А почему нет? Как одно может помешать другому?

Суд рассматривал не уголовное дело, а гражданское, а поэтому он формально подлежит призыву. В статье 23 Закона вот что написано:
******************************************************************************
3. Не подлежат призыву на военную службу граждане:

а) отбывающие наказание в виде обязательных работ, исправительных работ, ограничения свободы, ареста или лишения свободы;

б) имеющие неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления;

в) в отношении которых ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которых передано в суд.

http://www.consultant.ru/popular/military/32_4.html
© КонсультантПлюс, 1992-2014
******************************************************************************

Конечно призовут, т. к военкомату нет дела до ваших исков.