Прошу, помогите с задачей. dt/(3+2cost). Нужно сделать подстановку tg(t/2)=z

Ну так и сделай.
tg (t/2) = z, cos t = (1 - z^2)/(1 + z^2), dt = 2dz/(1 + z^2)
Получаем дробно-рациональную функцию
Int 2dz/(1 + z^2) * 1/(3+2(1 - z^2)/(1 + z^2)) =
= 2*Int dz/(1 + z^2) * (1 + z^2)/(3(1 + z^2) + 2(1 - z^2)) =
= 2*Int dz / (5 + z^2)
Это табличный интеграл, равный arctg от чего-то там. Уточни по таблице.