Чтобы ехать с Белорусии в Россию нужен паспорт? Срочно !!!

Обязательно нужен.
Если Вы едете поездом, то нужно сохранить билет на всё время пребывания в России. Он является основанием для разрешения на пребывания в течении 3-х или 6 месяцев (точно не помню) . Также желательно иметь и обратный билет.

Вообще-то документ, удостоверяющий Вашу личность, нужен по-любому, даже когда перемещаетесь по своей стране. Вы не кот Матроскин, паспортные данные которого имеются как на морде лица, так и на противоположной части тела.