⇢ 
Танюша
Помогите пожалуйста решить 4 уравнения по алгебре заранее спасибо.
Наталия Килина
б) Если решать по методу вспомогательного угла, то все уравнение делим на 2.
V2*cosx - V2*sinx = 2 получаем (V2/2)*cosx - (V2/2)*sinx = 1. Т. к. sin45 = cos45 = V2/2, то
cos45*cosx - sin45*sinx = 1, или cos(х+45)=1. Отсюда х+пи/4 = 2*пи*к
Ответ: х = 2*пи*к - пи/4, kЄZ.
Andrey Bondarenko
1. а) => sinx=4cosx => tgx=4 => x=arctg4+пи*n, n принадлежит Z; б) => sinx-cosx=корень2 => 2sin(x/2)cos(x/2)-[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]=корень2*[sin^2(x/2)+cos^2(x/2)] => (корень2-1)*sin^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)+(корень2+1)*cos^2(x/2)=0 => умножим на (корень2+1) и поделим на cos^2(x/2): tg^2(x/2)-2(корень2+1)tg(x/2)+(корень2+1)^2=0 => [tg(x/2)-(корень2+1)]^2=0 => tg(x/2)-(корень2+1)=0 => tg(x/2)=корень2+1 => sinx=2tg(x/2)/[1+tg^2(x/2)]=2*(корень2+1)/[1+(корень2+1)^2]=2*(корень2+1)/[2*корень2*(корень2+1)]=1/(корень2)=(корень2)/2 => x=(-1)^n*(пи/4)+пи*n, n принадлежит Z.
1. -5*пи/6+2*пи*n<=x<=-пи/6+2*пи*n, n принадлежит Z.
2. => cos(x+пи/3)<=1/2 => пи/3+2*пи*n<=x+пи/3<=5пи/3+2*пи*n => 2*пи*n<=x<=4пи/3+2*пи*n, n принадлежит Z.
Похожие вопросы