Какой радиус должен иметь алюминиевый шарик, натертый парафином...

"Натертый парафином" означает, что шарик не смачивается водой. Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 72,9 мН/м (миллиньютона на метр) . Уже из размерности ясно, что дополнительная сила, которая будет держать шарик, равна произведению длины его окружности (максимальной, естессно) на вот этот коэффициент. Дополнительная - потому что ещё его будет держать выталкивающая сила, создаваемая ПОЛОВИНОЙ объёма шарика. Ну а вниз его, понятное дело, будет тянуть вес.
Не штука выразить ВСЕ эти величины - вес, силу поверхностного натяжения и архимедову силу - через радиус шарика (плотность алюминия известна) . Ну и остаётся только посмотреть, при каком R вес будет равен сумме двух других сил. Вся любовь.