Помогите решить уравнение, пожалуйста. . sin(pi/4-4x)cos(pi/4-x)+sin^2(5x/2)=0

Question

Далер Меликов · Accepted Answer

0.5 - 0.5cos5x +0.5(cos4x - sin4x)(cosx + sinx) = 0
1 - cos5x + cos4xcosx +cos4xsinx - sin4xcosx - sin4xsinx = 0

1 - cos5x +0.5(cos3x+cos5x) +0.5(-sin3x+sin5x) - 0.5(sin3x+sin5x) - 0.5(cos3x-cos5x) = 0

1 - cos5x + 0.5cos3x + 0.5cos5x -0.5sin3x +0.5sin5x -0.5sin3x -0.5sin5x -0.5cos3x +0.5cos5x=0

1-sin3x = 0

1 = sin3x

дальше, думаю, решишь

используй тригонометрические формулы, надеюсь, я нигде не ошиблась)

Надежда Иксанова · Answer

sin(п/4 - 4*х) *cos(п/4 - х) = (1/2)*(sin(п/2 - 5*х) - sin(3*x)) = (1/2)*(cos(5*x) - sin(3*x));
sin^2(5*x/2) = (1/2)*(1-cos(5*x));
sin(п/4 - 4*х) *cos(п/4 - х) + sin^2(5*x/2) = (1/2)*(cos(5*x) - sin(3*x)) + (1/2)*(1-cos(5*x))=
= (1/2)*(1-sin(3*x))=0; 3*x = п/2 + п*К; х = п/6 +п*К/3