Существует ли счетное, открытое и ограниченное одновременно множество? Если да, то буду благодарен за пример

Может, такое подойдёт: множество М всех рациональных чисел интервала (0;1). Множество М является бесконечным подмножеством множества всех рациональных чисел Q. Так как множество Q счётно, то M тоже счётно.

Множество M не содержит свои граничные точки (т. е. все его точки внутренние) , а значит - открытое. Ну, и ограниченное сверху числом 1, а снизу - нулём. Примерно так.