как доказать, что площади подобных треугольников равны коэффициенту подобия в квадрате?

взрыв мозга я полный ноль..

Ну, например, с помощью формулы Герона.. . Чтобы не доказывать то, что соответствующие высоты подобных треугольников относятся друг к другу так же как и соответствующие стороны)))

это уже 8000 лет назад доказали) ) ) читай теорему об отношение площадей подобных треугольников.. . там всё написано

Как требуется в школе -понятия не имею, так что просто на это смотри как на соображение по делу

Как делаю:
Площадь - произведение длины и ширины. двумерна.
Растяжение каждого размера в подобных треугольниках (да и вообще в подобных фигурах любой угольности и кривизны) одинаково.
Значит в произведении будет этот коэффициент столько раз сколько перемножаемых. В двумерной фигуре будет два раза -квадрат коэффициента.