Сколько констант существует применяется в геометрии, неужели только пи?

В школьной математике всего 2 константы: pi и e. И да, в школьной же геометрии константа e не используется.

Если будешь обучаться после школы в естественнонаучном, или инженерном ВУЗ'е, то там - при более глубоком изучении математики - убедишься, что константы pi и e появляются в самых неожиданных местах.

вообще-то в геометрии применяются аксиомы. Остальное - следствия из них.
это не физика, где есть фундаментальные константы, как-то связанные с природой.

число пи вылезает там, где есть окружности - но пи вылезает в науке много где и без окружностей! Например, время, за которое сжатая пружина разгонит грузик = 2пи*корень (m/k). Никаких кругов - а в ответе Пи.

но таким же способом в ответах могут повляться самые разные числа! Чем хуже, например, корень из двух? Пи - отношение длины окружности к радиусу, а корень из двух - диагонали квадрата к его стороне.