Разложите многочлен на множители: a4+a2b2+b4

Question

(a в четвертой степени +а в квадрате умноженное на b в квадрате + b в четвертой степени)

Светлана Цинк · Accepted Answer

Легко:
a4+a2b2+b4=(а2+b2-ab)(a2+b2+ab)

Роман Семененко · Answer

Нужно заданное выражение преобразовать в квадрат суммы двух чисел, т. е. прибавить a^2b^2, но и, конечно отнять:
(a^4+a^2b^2+b^4)-a^2b^2=(a^2+b^2)^2-a^b^2=

а теперь это разность квадратов, которую мы можем разложить по формуле сокращенного умножения:

(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)=, но записать лучше, упорядочив степени:

=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2),