Два цилиндра и два куба!

Question

Однажды, читая книжку Я. И. Перельмана "Знаете ли вы физику? " я натолкнулся на такую задачу:

"Два цилиндра совершенно одинаковы по весу и наружному виду. Один - сплошной алюминиевый, другой - пробковый с свинцовой оболочкой. Цилиндры оклеены бумагой, которую надо оставить неповреждённой.
Укажите способ узнать, который цилиндр однородный, и который составной? "

Перельман приводит следующее решение. Поскольку большая часть массы составного цилиндра сосредоточена на периферии, то он имеет иной момент инерции при вращательном движении, чем сплошной. Далее он приводит расчёты, доказывающие, что у составного цилиндра момент инерции больше, чем у однородного. Следовательно, рассуждает он, если мы скатим оба цилиндра с одинаковой наклонной плоскости одновременно, то однородный цилиндр, обладая меньшим моментом инерции, скатится раньше составного. По этому способу мы и сможем их распознать.

А теперь мой вопрос. Как решить эту же задачу, если вместо двух цилиндров мы имеем два куба? Один - сплошной, алюминиевый. Другой состоит из пробковой, правильной четырёхугольной призмы со свинцовой призматической оболочкой той же высоты, так что по форме это тоже куб, равный первому. Оба куба имеют одинаковую массу и оклеены бумагой, которую надо оставить неповреждённой. По внешнему виду оба куба тоже совершенно неразличимы.

Как узнать, который куб сплошной и который составной? Предыдущий способ к кубам неприменим -по наклонной плоскости их скатить невозможно.

В той же задаче Перельман рассказывает об аналогичной задаче о двух шарах. Один - полый, золотой. Другой - сплошной, серебряный, покрытый позолотой. Суть способа их различить - в нагревании обоих шаров - серебро расширяется больше золота при нагревании на ту же температуру. Поэтому если изготовить круглое отверстие в медной пластинке, через которую оба шара проходили бы вплотную, но легко, и нагреть оба шара до температуры кипятка, серебряным будет тот шар, который с бОльшим усилием проходит через отверстие.

Но в нашем случае с кубами, оклеенными бумагами, этот способ неудобоприменим.

Какой же существует ещё способ различить кубы?

Евгений Румянцев · Accepted Answer

Я бы их попробовал на одинаковые ниточки привязать и раскрутить (в вертикальном положении, чтобы сама нить раскручивалась/закручивалась)

Если получится удачно привязать, то у свинцового период раскручивания/закручивания нити будет больше при прочих равных условиях.

Аленка Леонтьева · Answer

можно моменты мерить не только у шара и цилиндра. Кстати, а почему бы ему шары не скатить с горки?

самое простое - сделать так, чтобы кубы катались. Например, засунуть их в трубу подходящего диаметра. Или надеть на них кольца-направляющие.

можно и закреплять их типа как в токарном станке и измерить, какой кубик быстрее раскрутится при постоянном вращающем моменте

например, как-то приделать к кубику оси, закрепить ось в подшипники, надеть на нее катушку с ниткой и грузиком и измерить время опускания грузика на метр

Александр Иванов · Answer

изготовьте два полых абсолютно одинаковых цилиндра, таких чтобы кубы плотно входили в них. цилиндр с алюминиевым кубиком будет иметь меньший момент инерции. дальше все как у Перельмана.

Макс Хомяк · Answer

У алюминиевого меньше электрическое сопротивление.

Жан Любимов · Answer

Блин, руку приложить! Бумага тонкая, она теплообмену не помеха - металл от пробки чисто по тепловым ощущениям можно различить...