Помогите найти однозначное число

Ну, чисто логически возьмем любое число, например 239
оно равно 2×10² + 3×10¹ + 9×10º
если от этого ряда отнять сумму цифр, то получится так:
2×10² – 2+ 3×10¹ – 3 + 9×10⁰ – 9 =
= 2×(10² – 1)+ 3×(10¹ – 1) + 9×(10⁰ – 1) =
= 2×99 + 3×9 + 9×0

Что получится, если любое число умножить на 9? Сумма чисел произведения будет равна девяти. Поэтому, если 2×99 + 3×9 = 2×11×9 + 3×9 = (2×11 + 3) × 9, то полученное число будет иметь сумму цифр кратную девяти.

Отнимем теперь от него еще и n:
(2×11 + 3) × 9 – 1 = 25×9 – n
Что это будет значить?
---
Есть два варианта:
1) последняя цифра больше или равна n:
Сумма цифр уменьшится на n
2) последняя цифра меньше n:
Сумма цифр увеличиться на 9 – n, и вот почему:

Если представить n = (n – m – 1) + m + 1, где m равна последней цифре, то сначала мы от числа отнимем m, получив на конце ноль, и уменьшив сумму цифр на m, а затем отнимем единицу, уменьшив сумму цифр на 1 и, за счет сдвига разряда (за счет второй с конца цифры) , увеличив ее на 9 (на конце появится 9 вместо нуля) , и уже затем отнимем n – m – 1
Итогом будет <сумма цифр> – m – 1 + 9 – (n – m – 1) = <сумма цифр> – m – 1 + 9 – n + m + 1 = <сумма цифр> + 9 – n
---
В обоих случаях получим разность числа кратного девяти (сумма цифр которого равна девяти) и n. То есть полученное число можно представить как z × 9 – n
Сумма цифр такого числа будет некратной девяти с остатком от деления равным (9 – n).
Обозначим ее как k × 9 – n
То есть, если от z × 9 – n отнять k × 9 – n, то получим (z – k) × 9
Таким образом, мы на каждом шаге будем уменьшать величину z на значение k, а вычитание n не будет иметь никакого значения вплоть до того момента, когда множитель
z – k1 – k2 – … – kᵩ (где φ — номер последнего шага алгоритма) станет равным единице (а то что станет, легко доказывается обратным алгоритмом) .

Итого ответ: 9 – n
Если n равняется единице, то ответ 8