мат. анализ помогите решить 2.3.4

y = 2*x^3+9*x^2+60*x+24
Находим интервалы возрастания и убывания.

Первая производная. f'(x) = 6•x2+18•x+60

Находим нули функции.

Для этого приравниваем производную к нулю6•x2+18•x+60 = 0

Для данного уравнения корней нет.
Экстремумы функцииy = 2*x^3+9*x^2+60*x+24

Необходимое условие экстремума функции одной переменной.

Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т. е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает. Достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D.

Если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0f''0(x*) > 0то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0f''0(x*) < 0то точка x* - локальный (глобальный) максимум.

Решение. Находим первую производную функции: y' = 6•x2+18•x+60Приравниваем ее к нулю: 6•x2+18•x+60 = 0

Глобальных экстремумов нет