Отличие йоги от хатки-йоги .

Если вы про гимнастику, то это одна из ступеней хатха-йоги. (асаны) . То есть гимнастика йогов, проще выражаясь. Словосочетание «Хатха-Йога» (हठयोग, haţhayoga) можно перевести на
русский язык как «насильственное слияние» , «усиленное единение» ,
«интенсивное единение» и т. д.
Почитайте/послушайте Андрея Сидерского и википедию
А Слово "Йога" образовано от санскритского корня "йуг" (юдж) , означающего "связывать", "соединять", "скреплять", "сцеплять", а также "направлять, сосредоточивать внимание", "употреблять", "применять". Оно также означает союз или общность.
Индуи́зм — одна из индийских религий, которую часто описывают как совокупность религиозных традиций[1] и философских школ, возникших на Индийском субконтиненте и имеющих общие черты. Историческое название индуизма на санскрите — сана́тана-дха́рма (санскр. सनातन धर्म, sanātana dharma IAST), что в переводе означает «вечная религия» , «вечный путь» или «вечный закон».
Патанджали приводит свое определение слова Йога:

"Йога есть способность направлять разум исключительно на объект и удерживать это направление, не отвлекаясь.

Объект наблюдения может быть как внешним по отношению к нам, так и
внутренним - частью нас самих. Но это может быть и область интересов,
концепция или что-то, находящееся выше уровня человеческих ощущений,
скажем, Бог. "