доказать что модуль суммы меньше или равен сумме модулей

|x + y| ≤ |x| + |y|
Так как значения x и y взаимозаменяемы ("от перемены мест слагаемых... "), будем считать, что x ≥ y.
При x ≥ y ≥ 0: x + y ≤ x + y. Сравнение истинно.
При x ≥ 0 ≥ y: x - y ≤ x + (-y). Сравнение истинно.
При y ≤ x ≤ 0: -(x + y) ≤ -x + -y. Сравнение истинно.