Какое проверочное слово к слову жилет? Я конечно понимаю, что проверять тут нечего, но такое задание

жилет (сл. сл)

Жилет или "желет", а, может, и вовсе "жылет"?
Во-первых, в русском языке действует орфографическая оксима (непреложная истина):
сочетания шипящих согласных жи, ши, чи, щи пишутся только с буквой и.
Один вопрос в написании этого слова решен.
Далее разделю слово на слоги и поставлю ударение:
жи-лет.
Ударным, как видим, является второй слог, из-за чего гласный первого слога искажается, оказавшись без ударения в слабой позиции.
Чтобы проверить безударный гласный, подберу родственные слова:
жилетик, жилетный, жилетка, жилеточка.
Упорно во всех словах ударным является второй гласный.
Значит, первый гласный и является непроверяемым. Это словарное слово русского языка имеет французское происхождение:
gilet.
Этим словом издавна (возможно, с XVII века) называют плотную куртку без рукавов из кожи, меха или ткани, а сейчас и вязанную из ниток.
В полном соответствии с языком-источником пишем в корне слова букву и. Чем это не повод заняться на досуге французским языком? Тогда все узнаем о жалюзи, шасси, безе, беллетристике и пр.