В равнобедренной трапеции АВСД биссектрисы углов АВС и ВСД пересекаются в точке М. На прямых АБ и СД взятыточки Х и У так, что В лежит между А и Х, а С между Д и У. Биссектрисы углов ХВС и ВСУ пересекаются в точке К. Длина отрезка МК равна 12 см. Найдите длину ВК, если угол ВМС=60*
Если угол ВМС=60*, и трапеция равнобедренная, то в треугольнике ВМС и остальные углы по 60*. Т. к. ВМ и СМ - биссектрисы, то углы АВМ и МСД тоже по 60*. Тогда углы ХВС и ХСВ тоже по 60*, а углы КВС и КСВ по 30*. Вывод: угол КВМ и угол КСМ - прямые. Имеем два прямоугольных треугольника КВМ и КСМ, соприкасающихся гипотенузами, длина которых 12 см, а острые углы при вершинах КМВ и КМС - по 30*. Катет прямоугольного треугольника против угла в 30* равен 1/2 гипотенузы. Следовательно, ВК и СК равны 6 см. Вперёд за пятёркой!
⇢