Помогите решить олин номер по алгебре

Question

При каких значениях параметра "р" неравенство 
px^2+(2p+1)x-(2-p)<0 верно при всех значениях x?

Анна Овсянникова · Accepted Answer

Если р=0, то нет, проверяем подстановкой. 
Иначе уравнение квадратное. Если p>0, то ветви параболы идут вверх, и утверждение ложно. 
 
Если p<0, нужно, чтоб дискриминант был строго отрицательным. Его и считаем.

Александр Кузнецов · Answer

px² + (2p + 1)x - (2 - p) < 0 
px² + 2px + x - 2 + p < 0 
p(x² + 2x + 1) + x - 2 < 0 
p(x + 1)² + x - 2 < 0 
p(x + 1)² + x < 2 
Так как (x + 1)² > x, то при p < 0 неравенство p(x + 1)² + x < 2 будет верно при всех значениях x.